Найдите объём конуса с диаметром 6см и образующей 5см. В ответ впишите значение отношения объёма к \(\pi\) см³.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. **Определим радиус основания конуса.** Так как диаметр конуса равен 6 см, то радиус \(r\) равен половине диаметра: \[r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}\] 2. **Найдем высоту конуса.** Мы знаем радиус основания \(r = 3 \text{ см}\) и образующую конуса \(l = 5 \text{ см}\). Высота конуса \(h\) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, так как высота, радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник: \[h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}\] 3. **Вычислим объём конуса.** Объём конуса \(V\) вычисляется по формуле: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\] Подставим значения радиуса \(r = 3 \text{ см}\) и высоты \(h = 4 \text{ см}\) в формулу: \[V = \frac{1}{3} \pi (3^2) (4) = \frac{1}{3} \pi (9) (4) = \frac{1}{3} \pi (36) = 12 \pi \text{ см}^3\] 4. **Найдем отношение объёма к \(\pi\).** Нам нужно найти значение \(\frac{V}{\pi}\): \[\frac{V}{\pi} = \frac{12 \pi}{\pi} = 12\] Таким образом, отношение объёма к \(\pi\) равно 12. **Ответ: 12**