3.2 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 3, AD = 3, AA₁ = 4

Объём параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты. В данном случае, объём параллелепипеда равен \(3 cdot 3 cdot 4 = 36\). Многогранник, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁, представляет собой треугольную призму, основанием которой является треугольник ABC, а высотой - BB₁. Объём призмы равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания (треугольника ABC) равна половине произведения AB на AD, то есть \(\frac{1}{2} cdot 3 cdot 3 = 4.5\). Высота призмы равна BB₁, которая равна AA₁, то есть 4. Таким образом, объём многогранника равен \(4.5 cdot 4 = 18\). Ответ: 18