5.1 Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Сначала найдём вероятность того, что все три лампы перегорят. Поскольку лампы перегорают независимо друг от друга, вероятность того, что все три перегорят, равна произведению вероятностей перегорания каждой из них: \(0.4 cdot 0.4 cdot 0.4 = 0.064\). Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, является противоположным событием к тому, что все лампы перегорят. Поэтому вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна \(1 - 0.064 = 0.936\). Ответ: 0.936