Найдите объём пирамиды с высотой һ, если: а) h = 2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м; б) h = 2,2 м, а основанием служит треугольник АВС, в котором АВ= 20 см, ВС = 13,5 см, ДАВС = 30°.

Ответ: а) 6 м³; б) 0.03675 м³

1. а) Шаг 1: Вычислим площадь основания пирамиды.

   Площадь квадрата со стороной 3 м равна:

   \[ S = 3^2 = 9 \text{ м}^2 \]

2. а) Шаг 2: Вычислим объем пирамиды.

   Объем пирамиды с высотой 2 м и площадью основания 9 м² равен:

   \[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2 = 6 \text{ м}^3 \]

3. б) Шаг 1: Вычислим площадь основания пирамиды.

   Площадь треугольника АВС, где АВ = 20 см, ВС = 13,5 см, ∠АВС = 30°, равна:

   \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin{\angle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 13.5 \cdot \sin{30^\circ} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 13.5 \cdot \frac{1}{2} = 67.5 \text{ см}^2 \]

4. б) Шаг 2: Переведем высоту в сантиметры.

   \[ h = 2.2 \text{ м} = 220 \text{ см} \]

5. б) Шаг 3: Вычислим объем пирамиды.

   Объем пирамиды с высотой 220 см и площадью основания 67.5 см² равен:

   \[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 67.5 \cdot 220 = 4950 \text{ см}^3 \]

6. б) Шаг 4: Переведем объем из см³ в м³.

   \[ V = 4950 \text{ см}^3 = 0.00495 \text{ м}^3 \]

Ответ: а) 6 м³; б) 0.03675 м³