2.274 Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна $$7 \frac{1}{12}$$ м, ширина - $$\frac{5}{14}$$ м, а высота - $$\frac{18}{25}$$ м.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Сначала переведем длину из смешанной дроби в неправильную: $$7 \frac{1}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{84 + 1}{12} = \frac{85}{12}$$

Теперь найдем объем параллелепипеда:

$$ V = \frac{85}{12} \cdot \frac{5}{14} \cdot \frac{18}{25} $$

Сократим дроби:

$$ V = \frac{17 \cdot 5}{2 \cdot 6} \cdot \frac{5}{2 \cdot 7} \cdot \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{17 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{6} \cdot 3}{2 \cdot \cancel{6} \cdot 2 \cdot 7 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{5}} = \frac{17 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{51}{28} $$

Выделим целую часть:

$$ V = \frac{51}{28} = 1 \frac{23}{28} $$

Ответ: Объем параллелепипеда равен $$1 \frac{23}{28}$$ м$$^3$$.