Найдите основание AD равнобедренной трапеции ABCD, если BC = 10 см, AB = 12 см, ∠D = 60°

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC = 10 см, AB = CD = 12 см, ∠D = 60°.

1. Проведем высоту CE из вершины C к основанию AD. Тогда CE является высотой трапеции.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CED. В нем ∠D = 60°, а CD = 12 см. Мы можем найти длину ED, используя косинус угла D:

$$cos(∠D) = \frac{ED}{CD}$$

$$cos(60°) = \frac{ED}{12}$$

$$ED = 12 * cos(60°)$$

$$ED = 12 * \frac{1}{2} = 6 \text{ см}$$

3. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AE = ED = 6 см.

4. Теперь найдем основание AD:

$$AD = AE + ED + BC = AE + BC + ED$$

Мы знаем, что BC = 10 см, AE = ED = 6 см, следовательно:

$$AD = AE + BC + ED$$

$$AD = 6 + 10 + 6 = 22 \text{ см}$$

Ответ: AD = 22 см.