Найдите острые углы треугольника. В ответе укажите больший острый угол. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°. Больший острый угол равен?

Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен $$x$$. Тогда другой острый угол равен $$90^circ - x$$. Угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен разности между углом $$45^circ$$ (половина прямого угла, т.к. биссектриса делит угол пополам) и углом, образованным высотой и гипотенузой. Этот угол равен острому углу $$x$$ (или $$90^circ - x$$). Таким образом, угол между высотой и биссектрисой равен $$|45^circ - x|$$. По условию, этот угол равен $$18^circ$$. Значит, \[|45^circ - x| = 18^circ.\] Рассмотрим два случая: 1) $$45^circ - x = 18^circ$$, тогда $$x = 45^circ - 18^circ = 27^circ$$. В этом случае другой острый угол равен $$90^circ - 27^circ = 63^circ$$. 2) $$45^circ - x = -18^circ$$, тогда $$x = 45^circ + 18^circ = 63^circ$$. В этом случае другой острый угол равен $$90^circ - 63^circ = 27^circ$$. В обоих случаях острые углы равны $$27^circ$$ и $$63^circ$$. Больший острый угол равен $$63^circ$$. Ответ: 63