4) Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 16°. Ответ дайте в градусах.

4) Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 16°. Необходимо найти острый угол параллелограмма.

Обозначим точку пересечения биссектрисы угла A и стороны BC как E. Угол BAE равен 16°.

Угол BEA и угол EAD являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AD и BC и секущей AE, следовательно, угол EAD = углу BEA.

Так как AE - биссектриса угла A, то угол BAD = 2 * угол EAD.

Сумма углов треугольника ABE равна 180°, следовательно, угол ABE = 180° - угол BAE - угол BEA.

Угол ABE = 180° - 16° - угол EAD. Т.к. угол EAD = углу BEA, a угол BEA = 16°, то угол ABE = 180° - 16° - 16° = 148°.

Т.к. угол BAD и угол ABC - углы прилежащие к одной стороне, то их сумма равна 180°.

Следовательно, угол BAD = 180° - угол ABC = 180° - 148° = 32°.

Ответ: 32