Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см, KM = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

Для нахождения отношения площадей треугольников ABC и KMN, сначала проверим, подобны ли эти треугольники. Если треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. Стороны треугольника ABC: AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см. Стороны треугольника KMN: KM = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см. Составим отношения соответствующих сторон: \(\frac{AB}{KM} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\) \(\frac{BC}{MN} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\) \(\frac{AC}{NK} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\) Так как отношения всех соответствующих сторон равны \(\frac{4}{5}\), треугольники ABC и KMN подобны с коэффициентом подобия k = \(\frac{4}{5}\). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = k^2 = (\frac{4}{5})^2 = \frac{16}{25}\) Ответ: Отношение площадей треугольников ABC и KMN равно \(\frac{16}{25}\). **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь себе, что у тебя есть два треугольника, ABC и KMN. Нам нужно узнать, во сколько раз площадь одного треугольника больше или меньше площади другого. Для этого нам даны длины всех сторон каждого треугольника. Первым делом, нужно проверить, похожи ли эти треугольники друг на друга. Это значит, что они должны иметь одинаковую форму, но могут отличаться по размеру. Чтобы это проверить, нужно сравнить отношения длин соответствующих сторон. Если все отношения одинаковы, значит, треугольники похожи. В нашем случае, мы делим длину каждой стороны треугольника ABC на длину соответствующей стороны треугольника KMN и получаем одно и то же число: \(\frac{4}{5}\). Это значит, что треугольники ABC и KMN похожи, и коэффициент подобия равен \(\frac{4}{5}\). Теперь, чтобы узнать отношение площадей, нужно возвести коэффициент подобия в квадрат. То есть, \((\frac{4}{5})^2 = \frac{16}{25}\). Это значит, что площадь треугольника ABC составляет \(\frac{16}{25}\) от площади треугольника KMN.