Найдите отношение площади треугольника AOC к площади треугольника ODB, если OC = 9 см, OD = 36 см, а точка O делит AB пополам.

Давайте решим эту задачу по геометрии. **Дано:** - OC = 9 см - OD = 36 см - O - середина AB (AO = OB) **Найти:** Отношение площади \( \triangle AOC \) к площади \( \triangle ODB \). **Решение:** 1. Площадь треугольника можно выразить через полупроизведение двух сторон на синус угла между ними. Пусть \( \angle AOC = \angle BOD = \alpha \) (так как это вертикальные углы). 2. Тогда: - Площадь \( \triangle AOC = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot OC \cdot \sin(\alpha) \) - Площадь \( \triangle ODB = \frac{1}{2} \cdot OB \cdot OD \cdot \sin(\alpha) \) 3. Найдём отношение площадей: \[ \frac{S_{\triangle AOC}}{S_{\triangle ODB}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AO \cdot OC \cdot \sin(\alpha)}{\frac{1}{2} \cdot OB \cdot OD \cdot \sin(\alpha)} \] 4. Упростим выражение, учитывая, что \( AO = OB \): \[ \frac{S_{\triangle AOC}}{S_{\triangle ODB}} = \frac{OC}{OD} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \] **Ответ:** Отношение площади треугольника AOC к площади треугольника ODB равно \( \frac{1}{4} \) или 0.25. **Объяснение для школьника:** Мы использовали формулу площади треугольника, выраженную через две стороны и угол между ними. Поскольку углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) равны (вертикальные), а стороны AO и OB равны (так как O - середина AB), отношение площадей упрощается до отношения длин сторон OC и OD. В итоге, поделив 9 на 36, получили 1/4. Это значит, что площадь треугольника AOC в четыре раза меньше площади треугольника ODB.