Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство (задания 1-10)

Разберем каждый случай и определим, какие треугольники равны и почему. **1. Рисунок 1:** - Дано: Прямоугольник ABCD. - Нужно доказать: \(\triangle ABC = \triangle CDA\). - Доказательство: \(AC\) - общая сторона. \(AB = CD\) и \(BC = DA\) (как противоположные стороны прямоугольника). Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по трем сторонам (ССС). **2. Рисунок 2:** - Дано: \(MT = TN\), \(KT\) - высота (перпендикуляр). - Нужно доказать: \(\triangle KMT = \triangle KNT\). - Доказательство: \(KT\) - общая сторона. \(\angle KTM = \angle KTN = 90^{\circ}\). \(MT = TN\) (по условию). Следовательно, \(\triangle KMT = \triangle KNT\) по двум сторонам и углу между ними (СУС). **3. Рисунок 3:** - Дано: \(\angle PKR = \angle RKS = \alpha\) и \(\angle PRK = \angle KRS = \beta\). - Треугольники: \(\triangle PKR\) и \(\triangle RKS\). - Равенство: Здесь нет достаточных данных, чтобы утверждать равенство треугольников. Если бы было дано \(KR\) - общая сторона и равенство углов \(\angle PKR = \angle RKS\) и \(\angle PRK = \angle KRS\), то треугольники были бы равны по стороне и двум прилежащим углам (ASA). **4. Рисунок 4:** - Дано: \(\angle RES = \angle RFS = 90^{\circ}\). - Треугольники: \(\triangle RES\) и \(\triangle RFS\). - Равенство: Нельзя утверждать, что треугольники равны, так как недостаточно данных. Нужна дополнительная информация о сторонах или углах. **5. Рисунок 5:** - Дано: \(\angle RPM = \angle RKM = 90^{\circ}\). - Треугольники: \(\triangle RPM\) и \(\triangle RKM\). - Равенство: Нельзя утверждать, что треугольники равны без дополнительных данных. **6. Рисунок 6:** - Дано: \(CD\) - высота, \(AD = DB\). - Треугольники: \(\triangle ACD\) и \(\triangle BCD\). - Доказательство: \(CD\) - общая сторона. \(\angle CDA = \angle CDB = 90^{\circ}\). \(AD = DB\) (по условию). Следовательно, \(\triangle ACD = \triangle BCD\) по двум сторонам и углу между ними (СУС). **7. Рисунок 7:** - Дано: \(\angle MRT = \angle NSR = \alpha\) и \(\angle MTR = \angle NTS = \beta\). - Треугольники: \(\triangle MRT\) и \(\triangle NST\). - Равенство: Нельзя утверждать равенство, нужно чтобы \(MT = NT\), тогда \(\triangle MRT = \triangle NST\) по стороне и двум прилежащим углам (ASA). **8. Рисунок 8:** - Дано: \(\angle KRM = \angle LRN = 90^{\circ}\) и \(KR = LR\). - Треугольники: \(\triangle KRM\) и \(\triangle LRN\). - Равенство: Недостаточно данных, чтобы утверждать равенство треугольников. **9. Рисунок 9:** - Дано: \(\angle AED = \angle BMF = 90^{\circ}\). - Треугольники: \(\triangle AED\) и \(\triangle BMF\). - Равенство: Недостаточно данных для утверждения равенства треугольников. **10. Рисунок 10:** - Дано: \(\angle ADB = \angle CBD = 90^{\circ}\). - Треугольники: \(\triangle ADB\) и \(\triangle CBD\). - Равенство: Нельзя утверждать равенство, нужно чтобы \(AD = CB\), тогда \(\triangle ADB = \triangle CBD\) по катету и гипотенузе. **Итог:** Задания 1, 2 и 6 имеют достаточно данных для доказательства равенства треугольников. В остальных случаях недостаточно данных.