Найдите пересечение и объединение множеств A и B, если A — множество целых чисел, кратных 7, B — множество целых чисел, кратных 9.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Определение множеств:

• Множество A: целые числа, кратные 7. Это значит, что A = {..., -14, -7, 0, 7, 14, 21, ...}
• Множество B: целые числа, кратные 9. Это значит, что B = {..., -18, -9, 0, 9, 18, 27, ...}

2. Пересечение множеств (A ∩ B):

Пересечение множеств A и B – это множество, содержащее элементы, которые принадлежат и множеству A, и множеству B. Другими словами, это числа, кратные и 7, и 9. Чтобы число было кратно и 7, и 9, оно должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 7 и 9.

Так как 7 и 9 – взаимно простые числа (у них нет общих делителей, кроме 1), их НОК равен их произведению:

$$НОК(7, 9) = 7 * 9 = 63$$

Значит, пересечение множеств A и B – это множество чисел, кратных 63:

$$A ∩ B = {..., -126, -63, 0, 63, 126, ...}$$

3. Объединение множеств (A ∪ B):

Объединение множеств A и B – это множество, содержащее элементы, которые принадлежат либо множеству A, либо множеству B, либо обоим множествам. Проще говоря, это все числа, кратные 7 или 9 (или обоим).

Записать все элементы объединения в виде простого списка невозможно, так как оно бесконечно. Можно лишь сказать, что объединение A ∪ B состоит из всех чисел вида 7m или 9n, где m и n – любые целые числа.

Ответ:

• Пересечение множеств A и B: $$A ∩ B = {..., -126, -63, 0, 63, 126, ...}$$ (числа, кратные 63)
• Объединение множеств A и B: множество чисел, кратных 7 или 9.