Найдите периметр четырехугольника DEFK, если известны его стороны: a) DE = $$3\frac{5}{7}$$ см, EF = $$4\frac{9}{14}$$ см, FK = $$3\frac{1}{2}$$ см, DK = 4 см; б) DE = $$7\frac{9}{10}$$ дм, EF = $$6\frac{1}{12}$$ дм, FK = $$5\frac{7}{15}$$ дм, DK = 7 дм.

Для решения задачи необходимо найти периметр четырехугольника, который равен сумме длин всех его сторон.

a) DE = $$3\frac{5}{7}$$ см, EF = $$4\frac{9}{14}$$ см, FK = $$3\frac{1}{2}$$ см, DK = 4 см

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$DE = 3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7}$$

$$EF = 4\frac{9}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{56 + 9}{14} = \frac{65}{14}$$

$$FK = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$

Теперь найдем периметр, сложив все стороны:

$$P = DE + EF + FK + DK = \frac{26}{7} + \frac{65}{14} + \frac{7}{2} + 4$$

Приведем все дроби к общему знаменателю 14:

$$P = \frac{26 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{65}{14} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 14}{14} = \frac{52}{14} + \frac{65}{14} + \frac{49}{14} + \frac{56}{14}$$

$$P = \frac{52 + 65 + 49 + 56}{14} = \frac{222}{14} = \frac{111}{7}$$

Переведем неправильную дробь в смешанную:

$$P = \frac{111}{7} = 15\frac{6}{7}$$ см

Ответ: $$15\frac{6}{7}$$ см

б) DE = $$7\frac{9}{10}$$ дм, EF = $$6\frac{1}{12}$$ дм, FK = $$5\frac{7}{15}$$ дм, DK = 7 дм.

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$DE = 7\frac{9}{10} = \frac{7 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{70 + 9}{10} = \frac{79}{10}$$

$$EF = 6\frac{1}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{72 + 1}{12} = \frac{73}{12}$$

$$FK = 5\frac{7}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{75 + 7}{15} = \frac{82}{15}$$

Теперь найдем периметр, сложив все стороны:

$$P = DE + EF + FK + DK = \frac{79}{10} + \frac{73}{12} + \frac{82}{15} + 7$$

Приведем все дроби к общему знаменателю 60:

$$P = \frac{79 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{73 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{82 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 60}{60} = \frac{474}{60} + \frac{365}{60} + \frac{328}{60} + \frac{420}{60}$$

$$P = \frac{474 + 365 + 328 + 420}{60} = \frac{1587}{60} = \frac{529}{20}$$

Переведем неправильную дробь в смешанную:

$$P = \frac{529}{20} = 26\frac{9}{20}$$ дм

Ответ: $$26\frac{9}{20}$$ дм