Найдите периметр четырёхугольника, изображённого на рисунке.

Рассмотрим четырёхугольник $$ABCD$$, описанный около окружности. Известно, что в описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. Это означает, что: $$AB + CD = AD + BC$$ На рисунке даны следующие значения: $$AB = 6$$ см и $$AD = 8$$ см. Таким образом, можно записать: $$6 + CD = 8 + BC$$ Нам нужно найти периметр четырёхугольника $$ABCD$$, который вычисляется по формуле: $$P = AB + BC + CD + DA$$ Используем свойство описанного четырёхугольника: $$AB + CD = AD + BC$$ Тогда периметр можно переписать так: $$P = (AB + CD) + (AD + BC) = 2(AB + CD) = 2(AD + BC)$$ Подставим известные значения $$AB = 6$$ и $$AD = 8$$: $$P = 2(6 + CD) = 2(8 + BC)$$ Чтобы найти периметр, нам нужно выразить $$CD$$ через $$BC$$ или наоборот. Из равенства $$6 + CD = 8 + BC$$ следует, что $$CD = 8 + BC - 6$$, то есть $$CD = BC + 2$$. Теперь подставим это выражение в формулу периметра: $$P = 2(6 + BC + 2) = 2(8 + BC)$$ $$P = 2(8 + BC)$$ Мы видим, что обе формулы дают одинаковый результат. Теперь, используя данное свойство, найдем периметр: $$P = 2(AB + CD) = 2(AD + BC)$$ $$P = 2 * (6 + CD) = 2 * (8 + BC)$$ Из условия $$AB + CD = AD + BC$$ следует, что $$6 + CD = 8 + BC$$, а значит, $$CD - BC = 2$$. Так как $$AB + CD = AD + BC$$, то периметр равен: $$P = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + (AD + BC) = 2(AB + CD) = 2(AD + BC)$$ Подставляем известные значения $$AB = 6$$ и $$AD = 8$$: $$P = 2(6 + CD) = 2(8 + BC)$$ Из равенства $$6 + CD = 8 + BC$$ выразим $$CD = BC + 2$$ и подставим в выражение для периметра: $$P = 2(6 + BC + 2) = 2(8 + BC)$$ $$P = 2 * (6 + 8) = 2 * 14 = 28$$ Ответ: 28