Найдите периметр фигуры. Найдите площадь фигуры. Выразите ответ через π. Фигура состоит из равнобедренного треугольника и полукруга.

Разберем задачу по шагам.

а) Найдем периметр фигуры.

Периметр фигуры состоит из суммы длин двух сторон равнобедренного треугольника и длины полуокружности.

Длина полуокружности равна половине длины окружности. Длина окружности вычисляется по формуле $$C = 2 \pi r$$, где r - радиус окружности. В нашем случае радиус равен 4 см.

Длина полуокружности равна: $$\frac{1}{2} \cdot 2 \pi r = \pi r = \pi \cdot 4 = 4\pi$$ см.

Периметр фигуры равен сумме двух сторон треугольника и длины полуокружности:

$$P = 5 + 5 + 4\pi = 10 + 4\pi$$ см.

б) Найдем площадь фигуры.

Площадь фигуры состоит из суммы площади равнобедренного треугольника и площади полукруга.

Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

$$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12$$ кв. см.

Площадь полукруга равна половине площади круга. Площадь круга вычисляется по формуле $$S = \pi r^2$$, где r - радиус круга. В нашем случае радиус равен 4 см.

Площадь полукруга равна: $$\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi \cdot 4^2 = \frac{1}{2} \pi \cdot 16 = 8\pi$$ кв. см.

Площадь фигуры равна сумме площади треугольника и площади полукруга:

$$S = 12 + 8\pi$$ кв. см.

Ответ:

а) Периметр фигуры: $$10 + 4\pi$$ см

б) Площадь фигуры: $$12 + 8\pi$$ кв. см