Найдите периметр квадрата ABCD.

Давайте решим задачу по шагам. 1. **Определение стороны квадрата:** Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Из рисунка мы видим, что сторона квадрата складывается из длин двух отрезков: 5 см и 8 см, а также из 7 см и 7 см. Другими словами, сторона квадрата равна сумме двух этих значений. Тогда: $$x = 5 + 8 = 13$$ см или $$x = 7 + y$$, где $$y$$ - отрезок на стороне квадрата, образованный вторым прямоугольником. Но, так как это квадрат, обе стороны равны. Т.е. $$x = 5+8 = 7+y = 13$$. 2. **Вычисление площади перекрытия:** Площадь перекрытия двух прямоугольников составляет 18 см². Если сторона маленького прямоугольника (где есть перекрытие) равна $$z$$, то площадь перекрытия равна: $$S = z * h = 18$$, где h - другая сторона перекрытия, образованная вторым прямоугольником. По рисунку видно, что одна сторона перекрытия равна $$x - 7 = 13 - 7 = 6$$, значит $$z = 5 - h$$ Если сторона квадрата равна 13 см, то $$13 - 7 = 6$$ см. Другая сторона - $$13 - 5 = 8$$ см. Значит, площадь перекрытия равна $$6 * 8 = 48$$ см. 3. **Анализ противоречия:** В условии сказано, что площадь перекрытия равна 18 см². А мы получили, что сторона квадрата равна 13 см, а площадь перекрытия - 6 см². Тут необходимо пересмотреть рисунок или условие. Сторона серого прямоугольника равна 5 см * 7 см. Сторона другого прямоугольника равна 7 см * 8 см. Значит длина квадрата должна быть 5 + h = 7 + z. Площадь перекрытия прямоугольников равна 18 см. Значит, произведение стороны, выступающей из прямоугольника на сторону серого прямоугольника равно 18. $$z * h = 18$$. $$h$$ можно вычислить как $$h = 5 - z$$. $$z * (5 - z) = 18$$ $$5z - z^2 = 18$$ $$z^2 - 5z + 18 = 0$$ Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 18 = 25 - 72 = -47$$ Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней, что указывает на ошибку в условии или рисунке. 4. **Если предположить, что стороны равны 13 см:** $$P = 4 * x = 4 * 13 = 52$$ см **Ответ:** Если сторона квадрата ABCD равна 13 см, то периметр квадрата ABCD равен **52 см**.