Найдите периметр параллелограмма. 5) Параллелограмм MNKR: MN = 5; диагонали пересекаются в D под прямым углом; DN = 3; угол между диагональю MR и стороной KR равен 30°.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(DM=DR\) и \(DN=DK=3\). Треугольник MDN прямоугольный, гипотенуза \(MN=5\), значит по теореме Пифагора \(DM=\sqrt{5^2-3^2}=4\). Следовательно, \(MR=8\).

Треугольник MDR прямоугольный при D; угол между MR и KR (параллельной MN) равен 30°. Значит \(DR=MR\sin30^\circ=8\cdot\frac12=4\), а \(KR=\sqrt{MR^2-DR^2}=\sqrt{64-16}=4\sqrt3\). По рисунку угол 30° расположен при R относительно стороны KR. Поэтому периметр:

\(P=2(MN+KR)=2(5+4\sqrt3)=10+8\sqrt3\).

Ответ: \(10+8\sqrt3\).