Найдите периметр параллелограмма. 5) В параллелограмме ABCD: BC = 6 см, высота BH к стороне AD равна 2 см, ∠A = 30°. 6) Прямоугольник NPKM: MK = 10 м, угол между диагональю NK и стороной MK равен 45°. 7) Ромб со стороной KL; диагональ FL = 5 м, угол между диагональю FL и стороной FE равен 60°. 8) Прямоугольник CDEF: диагональ KD = 6 мм, K — середина FE, угол между KD и KE равен 60°.

1. В прямоугольном треугольнике ABH сторона BH лежит напротив угла 30°, поэтому AB = 2 · BH = 4 см. Тогда P = 2(AB + BC) = 2(4 + 6) = 20 см.
2. В прямоугольном треугольнике NMK угол при K равен 45°, значит его катеты равны: NM = MK = 10 м. Периметр: P = 2(10 + 10) = 40 м.
3. Диагональ ромба делит его углы пополам. В треугольнике FKL угол при F равен 60°, а угол при K прямой; значит треугольник равносторонний и сторона ромба равна FL = 5 м. Поэтому P = 4 · 5 = 20 м.
4. Треугольник KDE прямоугольный, KD = 6 мм — гипотенуза, угол при K равен 60°. Поэтому KE = 6 · cos 60° = 3 мм, а DE = 6 · sin 60° = 3√3 мм. Поскольку K — середина FE, FE = 2 · KE = 6 мм. Тогда P = 2(FE + DE) = 12 + 6√3 мм.

Ответ: 5) 20 см; 6) 40 м; 7) 20 м; 8) 12 + 6√3 мм.