Найдите периметр параллелограмма ABCD. 8) BC = 12,5, диагональ AC = 18, угол между BC и AC при C равен 30°.

Данных достаточно, чтобы вычислить сторону AB из треугольника ABC, но не сторону BC — она уже дана — и не вторую сторону параллелограмма, если угол при A между AB и AC не указан. По теореме косинусов для AB требуется угол между BC и AC: он равен 30°, поэтому AB² = 12,5² + 18² − 2 · 12,5 · 18 · cos 30°.

Отсюда AB = √(480,25 − 225√3) ≈ 9,66. Следовательно, периметр P = 2(12,5 + AB) ≈ 44,32.

Ответ: P = 25 + 2√(480,25 − 225√3) ≈ 44,32.