03 Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна 24 см², а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на 2 см и 3 см.

Пусть дан параллелограмм ABCD. O - точка пересечения диагоналей. Расстояние от точки O до стороны AB равно 2 см, и расстояние от точки O до стороны BC равно 3 см. Площадь параллелограмма равна $$24 см^2$$.

1. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны параллелограмма равно половине высоты, проведенной к этой стороне.

2. Пусть высота, проведенная к стороне AB, равна $$h_1$$, и высота, проведенная к стороне BC, равна $$h_2$$. Тогда $$\frac{h_1}{2} = 2$$ см и $$\frac{h_2}{2} = 3$$ см.

3. Отсюда $$h_1 = 4$$ см и $$h_2 = 6$$ см.

4. Площадь параллелограмма можно выразить как $$S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$, где a = AB и b = BC.

5. $$4a = 6b = 24$$ $$см^2$$.

6. Выразим a и b: $$a = \frac{24}{4} = 6$$ см и $$b = \frac{24}{6} = 4$$ см.

7. Периметр параллелограмма: $$P = 2(a + b) = 2(6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20$$ см.

Ответ: 20 см.