Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

Решение:

а) Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Тогда BE = 45.6 см, EC = 7.85 см. Значит, BC = BE + EC = 45.6 + 7.85 = 53.45 см. Так как ABCD - прямоугольник, то AD = BC = 53.45 см.

Биссектриса угла A образует угол 45° с AD и AE. Тогда в треугольнике ABE угол BAE = углу BEA = 45°, то есть треугольник ABE равнобедренный и AB = BE = 45.6 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен 2 * (AB + BC) = 2 * (45.6 + 53.45) = 2 * 99.05 = 198.1 см.

б) Пусть биссектриса угла A пересекает сторону DC в точке F. Тогда DF = 2.7 дм, FC = 4.5 дм. Значит, DC = DF + FC = 2.7 + 4.5 = 7.2 дм. Так как ABCD - прямоугольник, то AB = DC = 7.2 дм.

Биссектриса угла A образует угол 45° с AD и AF. Тогда в треугольнике ADF угол DAF = углу DFA = 45°, то есть треугольник ADF равнобедренный и AD = DF = 2.7 дм.

Периметр прямоугольника ABCD равен 2 * (AB + AD) = 2 * (7.2 + 2.7) = 2 * 9.9 = 19.8 дм.

Ответ: а) 198.1 см; б) 19.8 дм.