Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна \(\frac{2}{9}\) см, а площадь равна \(\frac{5}{27}\) см². (Ответ запишите в виде смешанного числа с несократимой дробной частью.)

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Вспомним формулу площади прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: \(S = a \cdot b\), где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. 2. Найдем вторую сторону прямоугольника: Известно, что одна сторона равна \(\frac{2}{9}\) см, а площадь равна \(\frac{5}{27}\) см². Обозначим вторую сторону за \(x\). Тогда: \[\frac{2}{9} \cdot x = \frac{5}{27}\] Чтобы найти \(x\), нужно разделить площадь на известную сторону: \[x = \frac{5}{27} : \frac{2}{9} = \frac{5}{27} \cdot \frac{9}{2}\] Умножаем числители и знаменатели: \[x = \frac{5 \cdot 9}{27 \cdot 2} = \frac{45}{54}\] Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \[x = \frac{45:9}{54:9} = \frac{5}{6}\] Итак, вторая сторона прямоугольника равна \(\frac{5}{6}\) см. 3. Вспомним формулу периметра прямоугольника: Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины: \(P = 2(a + b)\). 4. Вычислим периметр: Подставляем известные значения сторон в формулу периметра: \[P = 2 \left(\frac{2}{9} + \frac{5}{6}\right)\] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 - это 18. Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}\] \[\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\] Складываем дроби: \[\frac{4}{18} + \frac{15}{18} = \frac{4 + 15}{18} = \frac{19}{18}\] Теперь умножаем полученную сумму на 2: \[P = 2 \cdot \frac{19}{18} = \frac{2 \cdot 19}{18} = \frac{38}{18}\] Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \[P = \frac{38:2}{18:2} = \frac{19}{9}\] 5. Представим результат в виде смешанного числа: Делим 19 на 9: \[19 : 9 = 2 \text{ (остаток 1)}\] Таким образом, \(\frac{19}{9} = 2 \frac{1}{9}\).

Ответ: 2 \(\frac{1}{9}\) см