Петя и Вася загадали по дроби, перемножили их и в результате получили дробь \(\frac{1}{10}\). Какую дробь загадал Петя, если Вася загадал дробь \(\frac{3}{8}\)? (В ответе укажите несократимую дробь.)

Давай решим эту задачу вместе. Пусть дробь, которую загадал Петя, будет \(x\). Тогда, согласно условию задачи, у нас есть уравнение: \[x \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{10}\] Чтобы найти \(x\), нужно разделить \(\frac{1}{10}\) на \(\frac{3}{8}\). Деление дробей заменяется умножением на перевернутую дробь: \[x = \frac{1}{10} : \frac{3}{8} = \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{3}\] Теперь умножаем числители и знаменатели: \[x = \frac{1 \cdot 8}{10 \cdot 3} = \frac{8}{30}\] Полученную дробь нужно сократить. И числитель, и знаменатель делятся на 2: \[x = \frac{8:2}{30:2} = \frac{4}{15}\]

Ответ: \(\frac{4}{15}\)