Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 2/9 см, а площадь равна 5/27 см². (Ответ запишите в виде смешанного числа с несократимой дробной частью.)

Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти периметр прямоугольника, если известна одна сторона и площадь.

Обозначим одну сторону прямоугольника как a, а другую как b. Известно, что a = \[\frac{2}{9}\] см, а площадь S = \[\frac{5}{27}\] см².

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[S = a \cdot b\]

Подставим известные значения и найдем b:

\[\frac{5}{27} = \frac{2}{9} \cdot b\]

Чтобы найти b, нужно разделить площадь на известную сторону:

\[b = \frac{5}{27} : \frac{2}{9} = \frac{5}{27} \cdot \frac{9}{2}\]

Умножим числители и знаменатели:

\[b = \frac{5 \cdot 9}{27 \cdot 2} = \frac{45}{54}\]

Сократим дробь \[\frac{45}{54}\], разделив числитель и знаменатель на 9:

\[b = \frac{45:9}{54:9} = \frac{5}{6}\]

Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника, мы можем найти его периметр. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2(a + b)\]

Подставим известные значения:

\[P = 2(\frac{2}{9} + \frac{5}{6})\]

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 - это 18. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}\]

\[\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac{4}{18} + \frac{15}{18} = \frac{4 + 15}{18} = \frac{19}{18}\]

Подставим полученное значение в формулу для периметра:

\[P = 2 \cdot \frac{19}{18} = \frac{2 \cdot 19}{18} = \frac{38}{18}\]

Сократим дробь \[\frac{38}{18}\], разделив числитель и знаменатель на 2:

\[P = \frac{38:2}{18:2} = \frac{19}{9}\]

Представим дробь \[\frac{19}{9}\] в виде смешанного числа:

\[\frac{19}{9} = 2\frac{1}{9}\]

Ответ: 2 1/9 см