127. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 78 см², а одна из сторон на 7 см больше другой.

Пусть x см - одна сторона прямоугольника, тогда (x+7) см - другая сторона прямоугольника. Площадь прямоугольника равна 78 см².

Составим уравнение:

$$x(x+7)=78$$

$$x^2+7x-78=0$$

$$D = b^2 - 4ac = (7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-78) = 49 + 312 = 361$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 19}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 19}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$ - не подходит, т.к. сторона не может быть отрицательной.

Тогда, первая сторона равна 6 см, вторая сторона равна 6+7 = 13 см.

Периметр прямоугольника равен: 2(6+13) = 2 \cdot 19 = 38 см.

Ответ: 38 см