125. Решите уравнение: 1) x²-6x-27 = 0; 2) x²-8x + 15 = 0; 3) 7y²-4y-3 = 0; 4) 6p²-p-2 = 0; 5) x²+4x-10 = 0; 6) 4x²-2x-5 = 0; 7) 64x²-48x + 9 = 0; 8) x²-12x + 40 = 0.

Решим уравнения:

1. $$x^2-6x-27=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2 = 6$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -27$$

   $$x_1 = -3$$

   $$x_2 = 9$$

   Ответ: -3; 9

2. $$x^2-8x+15=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2 = 8$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 15$$

   $$x_1 = 3$$

   $$x_2 = 5$$

   Ответ: 3; 5

3. $$7y^2-4y-3=0$$

   $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-3) = 16 + 84 = 100$$

   $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 7} = \frac{4 + 10}{14} = \frac{14}{14} = 1$$

   $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 7} = \frac{4 - 10}{14} = \frac{-6}{14} = -\frac{3}{7}$$

   Ответ: $$-\frac{3}{7}; 1$$

4. $$6p^2-p-2=0$$

   $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 1 + 48 = 49$$

   $$p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{1 + 7}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$

   $$p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{1 - 7}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$$

   Ответ: $$\frac{2}{3}; -\frac{1}{2}$$

5. $$x^2+4x-10=0$$

   $$D = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 16 + 40 = 56$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{56}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 2\sqrt{14}}{2} = -2 + \sqrt{14}$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{56}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 2\sqrt{14}}{2} = -2 - \sqrt{14}$$

   Ответ: $$-2 + \sqrt{14}; -2 - \sqrt{14}$$

6. $$4x^2-2x-5=0$$

   $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 4 + 80 = 84$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{84}}{2 \cdot 4} = \frac{2 + 2\sqrt{21}}{8} = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{84}}{2 \cdot 4} = \frac{2 - 2\sqrt{21}}{8} = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$$

   Ответ: $$\frac{1 + \sqrt{21}}{4}; \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$$

7. $$64x^2-48x+9=0$$

   $$(8x-3)^2 = 0$$

   $$8x-3 = 0$$

   $$8x = 3$$

   $$x = \frac{3}{8}$$

   Ответ: $$\frac{3}{8}$$

8. $$x^2-12x+40=0$$

   $$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 144 - 160 = -16$$

   Т.к. дискриминант меньше нуля, то корней нет.

   Ответ: корней нет