Решение:
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) - длина, \(b\) - ширина.
Сначала найдем ширину комнаты:
\(b = S : a = 19\frac{2}{7} : 3\frac{3}{14} = \frac{135}{7} : \frac{45}{14} = \frac{135}{7} \cdot \frac{14}{45} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1} = 6\) м.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \(P = 2(a + b)\).
\(P = 2(3\frac{3}{14} + 6) = 2(9\frac{3}{14}) = 2(\frac{129}{14}) = \frac{129}{7} = 18\frac{3}{7}\) м.
Ответ: Периметр прямоугольной комнаты равен \(18\frac{3}{7}\) метра.