Найдите периметр равнобедренной трапеции, если диагонали точкой пересечения делятся в отношении 2:5, меньшее основание равно высоте и составляет 12 см.

Давайте решим эту задачу вместе! **1. Анализ условия:** * У нас есть равнобедренная трапеция. * Диагонали делятся точкой пересечения в отношении 2:5. Это означает, что диагонали делятся на отрезки, пропорциональные 2 и 5. * Меньшее основание трапеции равно её высоте, и это значение равно 12 см. **2. Определение переменных:** * Пусть *b* - меньшее основание (12 см). * Пусть *h* - высота (12 см). * Пусть *a* - большее основание. * Пусть *c* - боковая сторона. **3. Нахождение большего основания:** Так как диагонали делятся в отношении 2:5, а меньшее основание *b* и высота *h* известны, мы можем найти большее основание *a*. Поскольку трапеция равнобедренная, отношение отрезков диагоналей будет соответствовать отношению оснований. Поэтому: $$\frac{b}{a} = \frac{2}{5}$$ Подставляем известное значение *b* = 12: $$\frac{12}{a} = \frac{2}{5}$$ Решаем уравнение относительно *a*: $$a = \frac{12 \cdot 5}{2} = 30$$ см. **4. Нахождение боковой стороны:** Для этого нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Эта часть равна полуразности оснований: $$\frac{a - b}{2} = \frac{30 - 12}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ см. Теперь, по теореме Пифагора, найдём боковую сторону *c*: $$c = \sqrt{h^2 + (\frac{a - b}{2})^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$$ см. **5. Расчёт периметра:** Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: $$P = a + b + 2c = 30 + 12 + 2 \cdot 15 = 30 + 12 + 30 = 72$$ см. **Ответ:** Периметр трапеции равен 72 см. В ответ нужно вписать 72.0.