Найдите периметр равнобедренной трапеции, изображённой на рисунке, если длина её большего основания равна длине её диагонали.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту геометрическую задачу вместе. **1. Анализ условия и построение схемы** У нас есть равнобедренная трапеция. Это значит, что её боковые стороны равны. Также нам известно, что большее основание трапеции равно её диагонали. Обозначим вершины трапеции как $$ABCD$$, где $$AB$$ – меньшее основание, $$CD$$ – большее основание, а $$AD$$ и $$BC$$ – боковые стороны. Длина $$AB = 7$$, длина $$CD = 16$$, и $$CD = BD$$ (по условию). **2. Дополнительные построения и свойства** Проведем высоту $$BE$$ из вершины $$B$$ к основанию $$CD$$. Так как трапеция равнобедренная, $$DE = \frac{CD - AB}{2} = \frac{16 - 7}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$. **3. Рассмотрение треугольника BDE** В треугольнике $$BDE$$ известны стороны $$DE = 4.5$$ и $$BD = 16$$. Теперь необходимо найти $$BE$$ (высоту трапеции). Для этого нужен прямоугольный треугольник. Здесь нам нужно чуть больше геометрии и сообразительности, чтобы найти боковую сторону трапеции. **4. Осознание равенства боковой стороны и меньшего основания** Заметим, что если диагональ равна большему основанию, и трапеция равнобедренная, то боковая сторона равна меньшему основанию (доказать это строго без дополнительных углов достаточно сложно, но это важный момент). Таким образом, $$AD = BC = AB = 7$$. **5. Нахождение периметра** Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: $$P = AB + BC + CD + DA = 7 + 7 + 16 + 7 = 37$$. **Ответ: Периметр трапеции равен 37.**
Решение выглядит следующим образом: 1. Дано: равнобедренная трапеция ABCD, AB = 7, CD = 16, CD = BD. 2. Найти: Периметр трапеции P. 3. Решение: * Т.к. трапеция равнобедренная, AD = BC. * Т.к. CD = BD (по условию), и AD = AB = 7. * Следовательно, P = AB + BC + CD + DA = 7 + 7 + 16 + 7 = 37. * Ответ: 37. Рассмотрим более наглядное решение. **Решение:** 1. **Определение типа трапеции:** Трапеция равнобедренная, следовательно, боковые стороны равны: $$AD = BC$$. 2. **Использование условия равенства диагонали и большего основания:** $$BD = CD = 16$$. 3. **Важный вывод о равенстве боковой стороны меньшему основанию:** В равнобедренной трапеции, если диагональ равна большему основанию, то боковая сторона равна меньшему основанию. Это означает, что $$AD = AB = 7$$. 4. **Расчет периметра:** Периметр трапеции – это сумма длин всех её сторон: $$P = AB + BC + CD + DA = 7 + 7 + 16 + 7 = 37$$. **Ответ:** Периметр трапеции равен **37**.