Найдите периметр равностороннего треугольника, если длина описанной окружности равна \(4\pi\sqrt{3}\) дм.

Приветствую! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Вспомним формулу длины окружности:** Длина окружности \(C\) равна \(2\pi R\), где \(R\) - радиус окружности. **2. Найдем радиус описанной окружности:** По условию, длина описанной окружности равна \(4\pi\sqrt{3}\) дм. Следовательно, \[2\pi R = 4\pi\sqrt{3}\] \[R = \frac{4\pi\sqrt{3}}{2\pi}\] \[R = 2\sqrt{3}\ \text{дм}\] **3. Связь радиуса описанной окружности и стороны равностороннего треугольника:** Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности \(R\) связан со стороной \(a\) формулой: \[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\] **4. Найдем сторону треугольника:** Выразим сторону \(a\) через радиус \(R\): \[a = R\sqrt{3}\] Подставим найденное значение радиуса \(R = 2\sqrt{3}\) дм: \[a = (2\sqrt{3})\sqrt{3}\] \[a = 2 \cdot 3\] \[a = 6\ \text{дм}\] **5. Найдем периметр треугольника:** Периметр равностороннего треугольника \(P\) равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны равны, то: \[P = 3a\] Подставим найденное значение стороны \(a = 6\) дм: \[P = 3 \cdot 6\] \[P = 18\ \text{дм}\] **Ответ:** Периметр равностороннего треугольника равен 18 дм. **Развернутый ответ для школьника:** Чтобы решить эту задачу, представь, что вокруг треугольника нарисовали окружность. Нам известна длина этой окружности. Сначала, зная длину окружности, мы можем найти её радиус. Потом, мы вспоминаем, что у равностороннего треугольника есть специальная связь между стороной и радиусом описанной окружности. Используя эту связь, мы находим длину стороны треугольника. А зная длину стороны, легко найти периметр – просто умножаем длину стороны на 3, потому что у треугольника три одинаковые стороны. Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять решение!