Найдите периметр ромба ABCD, если BD = 8 см, ∠B = 120°.

Пусть ABCD — ромб с ∠B = 120° и BD = 8 см. Диагональ BD делит угол B пополам, так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Следовательно, ∠ABD = ∠CBD = 120° / 2 = 60°.

Рассмотрим треугольник ABD. Он равнобедренный, так как AB = AD (стороны ромба). Поскольку ∠ABD = 60°, то и ∠ADB = 60° (углы при основании равнобедренного треугольника равны). Тогда и ∠BAD = 60° (сумма углов треугольника равна 180°). Таким образом, треугольник ABD — равносторонний, и AB = AD = BD = 8 см.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, то периметр равен 4 × AB = 4 × 8 см = 32 см.

Ответ: 32 см.