Найдите периметр трапеции ABCD, если AB = 14, DC = 8, боковые стороны AD и BC равны, а угол ADC равен 120°.

Трапеция равнобедренная, поэтому разность оснований делится поровну между проекциями боковых сторон на большее основание:

(14 − 8) / 2 = 3.

Соседние углы при боковой стороне AD в сумме дают 180°, поэтому угол DAB = 180° − 120° = 60°.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой из D, прилежащий к углу 60° катет равен 3, а гипотенуза — AD. Поскольку cos 60° = 3/AD = 1/2, получаем AD = 6. Так как боковые стороны равны, BC = 6.

Периметр: P = 14 + 8 + 6 + 6 = 34.

Ответ: 34.