Найдите периметр треугольника ABC, если окружность, вписанная в треугольник ABC касается стороны AB в точке K, AK = 5, KB = 2, AC = 8.

Привет, ребята! Сегодня мы разберем задачу на нахождение периметра треугольника, в который вписана окружность. **Дано:** * Треугольник ABC * Окружность вписана в треугольник ABC и касается стороны AB в точке K * AK = 5 * KB = 2 * AC = 8 **Найти:** * Периметр треугольника ABC **Решение:** 1. **Вспомним свойство касательных к окружности, проведенных из одной точки:** Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. 2. Пусть окружность касается стороны AC в точке M, а стороны BC в точке N. Тогда, согласно свойству касательных: * AM = AK = 5 * BN = BK = 2 3. Найдем длину стороны AC: AC = AM + MC. Зная, что AC = 8 и AM = 5, можем найти MC: MC = AC - AM = 8 - 5 = 3 4. Поскольку MC и NC – касательные, проведенные из точки C, то MC = NC = 3. 5. Найдем длину стороны BC: BC = BN + NC. Зная, что BN = 2 и NC = 3, можем найти BC: BC = BN + NC = 2 + 3 = 5 6. Найдем длину стороны AB: AB = AK + KB. Зная, что AK = 5 и KB = 2, можем найти AB: AB = AK + KB = 5 + 2 = 7 7. Теперь, когда известны все стороны треугольника, можем найти периметр P: P = AB + BC + AC = 7 + 5 + 8 = 20 **Ответ:** Периметр треугольника ABC равен **20**. Давайте разберемся, почему это так важно. Свойство касательных из одной точки к окружности – ключевой элемент решения задач, связанных с вписанными окружностями. Зная это свойство, мы можем находить длины сторон треугольника и, следовательно, его периметр. Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать.