5. Найдите периметр треугольника АВС, изображенного на рисунке, если точка О центр вписанной окружности, ВМ = 6 см, МС = 8 см, АС - 12 см.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных равны.

Тогда:

• ВМ = ВР = 6 см


• МС = CN = 8 см


• AK = AP

AC = AN + NC = AP + 8 = 12 см. Тогда AP = 12 - 8 = 4 см. Следовательно, AK = 4 см.

AB = AK + KB = AK + BP = 4 + 6 = 10 см.

BC = BM + MC = 6 + 8 = 14 см.

Периметр треугольника ABC: P = AB + BC + AC = 10 + 14 + 12 = 36 см.

Ответ: 36 см