836. Найдите первый член геометрической прогрессии (сn), если: 1) c₄ = 1/98 , а знаменатель q = 2/7; 2) c₆ = 100, c₉ = 100 000.

1) Дано: $$c_4 = \frac{1}{98}$$, $$q = \frac{2}{7}$$. Найти: $$c_1$$.

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: $$c_n = c_1 * q^{n-1}$$.

В нашем случае: $$c_4 = c_1 * q^{4-1} = c_1 * q^3$$.

Выразим $$c_1$$: $$c_1 = \frac{c_4}{q^3} = \frac{\frac{1}{98}}{(\frac{2}{7})^3} = \frac{\frac{1}{98}}{\frac{8}{343}} = \frac{1}{98} * \frac{343}{8} = \frac{343}{784} = \frac{49}{112} = \frac{7}{16}$$.

2) Дано: $$c_6 = 100$$, $$c_9 = 100000$$. Найти: $$c_1$$.

Запишем формулы для $$c_6$$ и $$c_9$$:
$$c_6 = c_1 * q^5$$
$$c_9 = c_1 * q^8$$
Разделим второе уравнение на первое: $$\frac{c_9}{c_6} = \frac{c_1 * q^8}{c_1 * q^5} = q^3$$

Тогда: $$q^3 = \frac{100000}{100} = 1000$$.

Отсюда: $$q = \sqrt[3]{1000} = 10$$.

Теперь найдем $$c_1$$ из формулы для $$c_6$$: $$c_6 = c_1 * q^5 \Rightarrow c_1 = \frac{c_6}{q^5} = \frac{100}{10^5} = \frac{100}{100000} = \frac{1}{1000}$$.

Ответ: 1) $$c_1 = \frac{7}{16}$$, 2) $$c_1 = \frac{1}{1000}$$