834. Выразите члены С18, С36 и С50 геометрической прогрессии (сn) через с12 и знаменатель q.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить формулу n-го члена геометрической прогрессии: $$c_n = c_1 * q^{n-1}$$, где $$c_n$$ - n-й член прогрессии, $$c_1$$ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Выразим $$c_{18}$$, $$c_{36}$$, и $$c_{50}$$ через $$c_{12}$$ и знаменатель q:

• $$c_{18} = c_1 * q^{18-1} = c_1 * q^{17}$$
  $$c_{12} = c_1 * q^{12-1} = c_1 * q^{11}$$
  Разделим первое уравнение на второе:
  $$\frac{c_{18}}{c_{12}} = \frac{c_1 * q^{17}}{c_1 * q^{11}} = q^6$$
  $$c_{18} = c_{12} * q^6$$
• $$c_{36} = c_1 * q^{36-1} = c_1 * q^{35}$$
  $$c_{12} = c_1 * q^{12-1} = c_1 * q^{11}$$
  Разделим первое уравнение на второе:
  $$\frac{c_{36}}{c_{12}} = \frac{c_1 * q^{35}}{c_1 * q^{11}} = q^{24}$$
  $$c_{36} = c_{12} * q^{24}$$
• $$c_{50} = c_1 * q^{50-1} = c_1 * q^{49}$$
  $$c_{12} = c_1 * q^{12-1} = c_1 * q^{11}$$
  Разделим первое уравнение на второе:
  $$\frac{c_{50}}{c_{12}} = \frac{c_1 * q^{49}}{c_1 * q^{11}} = q^{38}$$
  $$c_{50} = c_{12} * q^{38}$$

Ответ: $$c_{18} = c_{12} * q^6$$, $$c_{36} = c_{12} * q^{24}$$, $$c_{50} = c_{12} * q^{38}$$