Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой S3=48, S6=141.

\[S_{3} = 48;\ \ S_{6} = 141:\]

\[S_{3} = \frac{2a_{1} + 2d}{2} \cdot 3 = \left( a_{1} + d \right) \cdot 3.\]

\[3 \cdot \left( a_{1} + d \right) = 48\]

\[a_{1} + d = 16.\]

\[S_{6} = \frac{2a_{1} + 5d}{2} \cdot 6 =\]

\[= \left( 2a_{1} + 5d \right) \cdot 3\]

\[3 \cdot \left( 2a_{1} + 5d \right) = 141\]

\[2a_{1} + 5d = 47.\]

\[Запишем\ систему\ уравнений:\]

\[32 - 2d + 5d = 47\]

\[3d = 15\]

\[d = 5.\]

\[a_{1} = 16 - 5 = 11.\]

\[Ответ:a_{1} = 11;\ \ d = 5.\]