4. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник. Площадь основания конуса $$S_{осн} = 256 \pi$$ см².

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулы и свойства конуса. 1. Площадь основания конуса: $$S_{осн} = \pi r^2$$, где $$r$$ — радиус основания конуса. 2. Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{бок} = \pi r l$$, где $$l$$ — образующая конуса. 3. Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник: Это означает, что образующая конуса $$l$$ равна диаметру основания, то есть $$l = 2r$$. Теперь решим задачу: 1. Из площади основания найдем радиус $$r$$: $$S_{осн} = \pi r^2 = 256 \pi$$ $$r^2 = 256$$ $$r = \sqrt{256} = 16 \text{ см}$$ 2. Найдем образующую $$l$$: $$l = 2r = 2 \cdot 16 = 32 \text{ см}$$ 3. Найдем площадь боковой поверхности конуса: $$S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 16 \cdot 32 = 512 \pi \text{ см}^2$$ В ответе нужно указать только число без $$\pi$$. Ответ: 512