Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды $$PABCD$$ (где $$P$$ - вершина), если $$R_{ABCD} = 6\sqrt{2}$$, $$PH = 2\sqrt{7}$$.

Давай решим эту задачу вместе! 1. Основание пирамиды: Так как пирамида правильная четырехугольная, в основании лежит квадрат. Радиус описанной окружности около квадрата ($$R_{ABCD}$$) связан со стороной квадрата ($$a$$) следующим образом: $$R_{ABCD} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$ Подставляем известное значение $$R_{ABCD} = 6\sqrt{2}$$: $$6\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$ Решаем уравнение относительно $$a$$: $$a = \frac{2 \cdot 6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 12$$ Итак, сторона квадрата в основании равна 12. 2. Апофема пирамиды: Апофема – это высота боковой грани пирамиды, опущенная из вершины $$P$$ на сторону основания. Обозначим апофему как $$PL$$. Нам известна высота пирамиды $$PH = 2\sqrt{7}$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$PHL$$, где $$HL$$ – половина стороны основания (т.е. $$HL = \frac{a}{2} = \frac{12}{2} = 6$$). По теореме Пифагора найдем апофему $$PL$$: $$PL^2 = PH^2 + HL^2$$ $$PL^2 = (2\sqrt{7})^2 + 6^2 = 4 \cdot 7 + 36 = 28 + 36 = 64$$ $$PL = \sqrt{64} = 8$$ Итак, апофема пирамиды равна 8. 3. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна сумме площадей всех её боковых граней. Так как у нас 4 одинаковые боковые грани (треугольники), то: $$S_{бок} = 4 \cdot S_{одной \ грани}$$ Площадь одной боковой грани (треугольника) можно найти как: $$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot PL = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48$$ Тогда площадь боковой поверхности равна: $$S_{бок} = 4 \cdot 48 = 192$$ Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 192. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если есть вопросы, не стесняйся задавать.