Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около конуса радиуса 6 и образующей 10.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $$S = 2 \pi R h$$, где $$R$$ - радиус основания цилиндра, а $$h$$ - его высота.

В данном случае цилиндр описан около конуса, поэтому радиус основания цилиндра равен радиусу основания конуса, то есть $$R = 6$$.

Высота цилиндра равна высоте конуса. Высоту конуса можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом и образующей конуса. По теореме Пифагора:

$$h = \sqrt{l^2 - R^2}$$, где $$l$$ - образующая конуса, $$R$$ - радиус основания конуса.

Подставим значения: $$h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$.

Теперь можно найти площадь боковой поверхности цилиндра:

$$S = 2 \pi R h = 2 \pi \cdot 6 \cdot 8 = 96 \pi$$.

Ответ: $$96\pi$$