Найдите площадь четырехугольника $$MNRK$$ если радиус вписанной окружности $$OR = 6$$ и $$ON = 8$$

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить свойства четырехугольника, описанного около окружности, и формулу площади такого четырехугольника. 1. Определение типа четырехугольника: * В четырехугольнике $$MNRK$$ углы $$M$$ и $$K$$ прямые, так как опираются на диаметр окружности. Это означает, что $$MNRK$$ — трапеция, так как $$MK \parallel RN$$. 2. Нахождение длины $$RN$$: * Рассмотрим треугольник $$RON$$. Он прямоугольный (так как $$OR$$ и $$ON$$ - радиусы, проведенные в точки касания) и $$RN$$ является гипотенузой. Используем теорему Пифагора для нахождения $$RN$$: $$RN = \sqrt{OR^2 + ON^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ 3. Нахождение длины $$MK$$: * $$MK$$ является суммой диаметров, так как $$MNRK$$ описан около окружности. Следовательно: $$MK = 2 cdot OR = 2 cdot 6 = 12$$ 4. Нахождение высоты трапеции $$h$$: * Высота трапеции равна двум радиусам, так как $$MK$$ и $$RN$$ параллельны, и трапеция описана около окружности: $$h = 2 cdot OR = 2 cdot 6 = 12$$ 5. Нахождение площади трапеции $$S_{MNRK}$$: * Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S_{MNRK} = \frac{MK + RN}{2} cdot h = \frac{12 + 10}{2} cdot 12 = \frac{22}{2} cdot 12 = 11 cdot 12 = 132$$ Ответ: 132