5. Найдите площадь диагонального сечения правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если ее высота √2 см, а стороны оснований 1 см и 4см. a)10; б) 2,5; в) 5; г) свой вариант ответа

Диагональное сечение правильной усеченной четырехугольной пирамиды представляет собой равнобокую трапецию. Основания этой трапеции являются диагоналями оснований пирамиды. Высота трапеции - это высота пирамиды.

Пусть (a) и (b) - стороны нижнего и верхнего оснований пирамиды, (h) - высота пирамиды. Тогда диагонали оснований равны (asqrt{2}) и (bsqrt{2}) соответственно. В нашем случае, (a = 4) см, (b = 1) см, и (h = sqrt{2}) см.

Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} (d_1 + d_2) h$$ где (d_1) и (d_2) - длины оснований трапеции.

В нашем случае: $$d_1 = 4\sqrt{2}$$ $$d_2 = 1\sqrt{2}$$ $$h = \sqrt{2}$$

Подставляем значения в формулу: $$S = \frac{1}{2} (4\sqrt{2} + \sqrt{2}) \sqrt{2} = \frac{1}{2} (5\sqrt{2}) \sqrt{2} = \frac{1}{2} cdot 5 cdot 2 = 5$$

Ответ: в) 5