Найдите площадь фигуры ограниченной линиями: f(x) = x² - 6x + 8, x = -2, x = -1 и осью абсцисс.

1. Определим знаки функции на интервале [-2, -1]. Для x = -1.5, f(-1.5) = (-1.5)² - 6(-1.5) + 8 = 2.25 + 9 + 8 = 19.25 > 0.

2. Площадь фигуры равна определенному интегралу от функции на заданном интервале:

S = ∫_{-2}^{-1} (x² - 6x + 8) dx

3. Вычислим интеграл:

[(x³/3) - 3x² + 8x] from -2 to -1

= [(-1/3) - 3(1) + 8(-1)] - [(-8/3) - 3(4) + 8(-2)]

= [-1/3 - 3 - 8] - [-8/3 - 12 - 16]

= [-1/3 - 11] - [-8/3 - 28]

= -34/3 - (-84/3)

= -34/3 + 84/3

= 50/3