Найдите площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, 13. боковые стороны которого равны 8, а площадь 32.

Пусть дана равнобедренная трапеция с боковыми сторонами, равными 8, и площадью 32. Круг вписан в трапецию.

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны. То есть, если a и b - основания трапеции, то a + b = 8 + 8 = 16.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = 32$$

$$ \frac{16}{2} \cdot h = 32$$

$$8h = 32$$

$$h = 4$$

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Следовательно, радиус вписанной окружности равен половине высоты:

$$r = \frac{h}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Площадь круга равна:

$$S = \pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$$

Ответ: $$4\pi$$