Сторона АВ является диаметром окружности описанной около 11. треугольника АВС. Найдите площадь круга, если АС= 12 √π a ∠B = 60.

Рассмотрим треугольник ABC, вписанный в окружность, где сторона AB является диаметром. Угол B равен 60 градусам, а сторона AC равна $$ \frac{12}{\sqrt{\pi}} $$. Так как AB - диаметр, то угол C, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов. Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике ABC, угол B равен 60 градусам, угол C равен 90 градусам, тогда угол A равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Сторона, лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы. В данном случае, сторона AC лежит против угла B, равного 60 градусам. Найдём гипотенузу AB:

$$ AC = AB \cdot sin(B) $$ $$ \frac{12}{\sqrt{\pi}} = AB \cdot sin(60^\circ) $$ $$ \frac{12}{\sqrt{\pi}} = AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} $$ $$ AB = \frac{12}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3\pi}} $$

Так как AB является диаметром окружности, то радиус R равен половине AB:

$$ R = \frac{AB}{2} = \frac{12}{\sqrt{3\pi}} $$

Площадь круга вычисляется по формуле:

$$ S = \pi R^2 $$ $$ S = \pi \cdot (\frac{12}{\sqrt{3\pi}})^2 = \pi \cdot \frac{144}{3\pi} = \frac{144}{3} = 48 $$

Ответ: 48