3. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

Площадь сектора S=πr²(θ/360°), длина дуги l=2πr(θ/360°). Из l=6π определим r: 6π=2πr(120/360)=2πr(1/3), тогда r=6π×3/(2π)=9. Подставим r=9 и θ=120°: S=π×9²×(120/360)=π×81×(1/3)=27π. Делим на π: S/π=27. Ответ: 27.