17. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна \(8\pi\), а угол сектора равен \(120^\circ\). В ответе укажите площадь, делённую на \(\pi\).

Площадь кругового сектора можно найти, зная длину дуги и радиус окружности, или угол сектора и радиус окружности. Дано: длина дуги \(l = 8\pi\), угол сектора \(\alpha = 120^\circ\). 1. Выразим угол в радианах: \(\alpha = 120^\circ = \frac{120}{180}\pi = \frac{2}{3}\pi\). 2. Воспользуемся формулой длины дуги: \(l = R \alpha\), где \(R\) - радиус окружности. Отсюда выразим радиус: \(R = \frac{l}{\alpha} = \frac{8\pi}{\frac{2}{3}\pi} = 8\pi \cdot \frac{3}{2\pi} = 12\). 3. Теперь найдем площадь сектора по формуле: \(S = \frac{1}{2}lR = \frac{1}{2} \cdot 8\pi \cdot 12 = 48\pi\). 4. По условию, нужно указать площадь, деленную на \(\pi\): \(\frac{S}{\pi} = \frac{48\pi}{\pi} = 48\). Ответ: **48**