Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если площадь основания равна 12, а осевое сечение его – квадрат. В ответе запишите \(\pi \cdot S\).

Решение: 1. Находим радиус основания цилиндра. Площадь основания цилиндра \(S_{осн}\) связана с радиусом основания \(r\) формулой: \(S_{осн} = \pi r^2\) Подставляем известное значение площади основания \(S_{осн} = 12\): \(12 = \pi r^2\) \(r^2 = \frac{12}{\pi}\) \(r = \sqrt{\frac{12}{\pi}}\) 2. Определяем высоту цилиндра. Так как осевое сечение цилиндра – квадрат, то высота цилиндра \(h\) равна диаметру основания \(d\): \(h = d = 2r = 2 \sqrt{\frac{12}{\pi}}\) 3. Вычисляем площадь осевого сечения. Площадь осевого сечения \(S_{сеч}\) (квадрата) равна: \(S_{сеч} = h^2 = (2r)^2 = \left(2 \sqrt{\frac{12}{\pi}}\right)^2 = 4 \cdot \frac{12}{\pi} = \frac{48}{\pi}\) 4. Вычисляем \(\pi \cdot S\). Умножаем \(\pi\) на площадь осевого сечения \(S_{сеч}\): \(\pi \cdot S_{сеч} = \pi \cdot \frac{48}{\pi} = 48\) Ответ: 48