Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороной с тупым острым углом 120° и меньшей диагональю 6 см, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 60°.

Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб. 1. Анализ основания (ромба): - Сторона ромба равна $$a$$. - Меньшая диагональ ромба равна $$d_1 = 6$$ см. - Тупой угол ромба равен $$120°$$. - Острый угол ромба равен $$180° - 120° = 60°$$. 2. Находим сторону ромба: - Рассмотрим треугольник, образованный сторонами ромба и меньшей диагональю. Этот треугольник равносторонний, так как все углы равны $$60°$$. - Следовательно, сторона ромба равна меньшей диагонали: $$a = d_1 = 6$$ см. 3. Находим большую диагональ ромба: - Большая диагональ ромба ($$d_2$$) может быть найдена по формуле: $$d_2 = a \sqrt{3}$$, где $$a$$ - сторона ромба. - $$d_2 = 6 \sqrt{3}$$ см. 4. Находим площадь основания (ромба): - Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: $$S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2$$. - $$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \sqrt{3} = 18 \sqrt{3}$$ см$$^2$$. 5. Находим высоту призмы: - Большая диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом $$60°$$. - Высота призмы ($$h$$) может быть найдена как: $$h = d_2 \cdot \tan(60°)$$, где $$d_2$$ - большая диагональ ромба. - $$h = 6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 18$$ см. 6. Находим площадь боковой поверхности призмы: - Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту: $$S_{бок} = P \cdot h$$, где $$P$$ - периметр ромба. - Периметр ромба: $$P = 4a = 4 \cdot 6 = 24$$ см. - $$S_{бок} = 24 \cdot 18 = 432$$ см$$^2$$. 7. Находим площадь полной поверхности призмы: - Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания: $$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$$. - $$S_{полн} = 432 + 2 \cdot 18 \sqrt{3} = 432 + 36 \sqrt{3}$$ см$$^2$$. Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна $$432 + 36\sqrt{3}$$ см$$^2$$. Развёрнутый ответ: Задача состоит в нахождении площади полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с заданными параметрами. Чтобы решить эту задачу, нужно последовательно выполнить несколько шагов: 1. Проанализировать основание призмы (ромб), выявить известные параметры (сторона, меньшая диагональ, углы) и найти недостающие элементы (большая диагональ, площадь). 2. Определить высоту призмы, используя информацию об угле наклона большей диагонали призмы к плоскости основания. 3. Вычислить площадь боковой поверхности призмы, умножив периметр основания на высоту. 4. Найти площадь полной поверхности призмы, сложив площадь боковой поверхности и удвоенную площадь основания. Следуя этим шагам и применяя соответствующие формулы геометрии, можно найти искомую площадь полной поверхности призмы.