4.129 Найдите площадь поверхности куба с ребром 6 дм. Комнату длиной 5 м, шириной 4 м и высотой 3 м требуется оклеить обоями. Ру- лон обоев имеет размеры 1 м в ширину и 10 м в длину. Какое наименьшее ко- личество рулонов нужно закупить для оклейки комнаты, если в комнате есть окно площадью 3 м² и дверь площадью 2 м²?

4.128

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

$$S = 6a^2$$,

где a - длина ребра куба.

В данном случае, a = 6 дм.

Тогда площадь поверхности куба:

$$S = 6 \cdot (6 \text{ дм})^2 = 6 \cdot 36 \text{ дм}^2 = 216 \text{ дм}^2$$

4.129

Площадь стен комнаты, которую нужно оклеить, равна:

$$S_{\text{стен}} = 2 \cdot (5 \text{ м} + 4 \text{ м}) \cdot 3 \text{ м} = 2 \cdot 9 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 54 \text{ м}^2$$

Площадь потолка:

$$S_{\text{потолка}} = 5 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} = 20 \text{ м}^2$$

Общая площадь, которую нужно оклеить обоями:

$$S_{\text{общая}} = S_{\text{стен}} + S_{\text{потолка}} - S_{\text{окна}} - S_{\text{двери}} = 54 \text{ м}^2 + 20 \text{ м}^2 - 3 \text{ м}^2 - 2 \text{ м}^2 = 69 \text{ м}^2$$

Площадь одного рулона обоев:

$$S_{\text{рулона}} = 1 \text{ м} \cdot 10 \text{ м} = 10 \text{ м}^2$$

Количество рулонов, необходимых для оклейки комнаты:

$$\frac{S_{\text{общая}}}{S_{\text{рулона}}} = \frac{69 \text{ м}^2}{10 \text{ м}^2} = 6.9$$

Так как количество рулонов должно быть целым числом, необходимо округлить в большую сторону до 7.

Ответ: 216 дм², 7.